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东北林业大学农业推广硕士教学大纲：数理统计 ______ 课程名称
数理统计
MathematicalStatistics
学分、学时
_学分，__学时
预修课程
微积分、线性代数
适用专业
理工类、林学类、经济类、生物类
课程主要内容、重点、难点及学时分配
第一章事件与概率
第一节随机事件
_、随机试验和随机事件。
_、事件的关系和运算。
_、事件运算的性质。
第二节概率的定义
_、古典定义
_、几何定义
_、统计定义
_、概率的性质
第三节概率的公理化体系
_、概率公理化体系。
_、概率公理化定义。
_、概率的性质。
第四节条件概率乘法定理全概率公式与贝叶斯公式
_、条件概率与乘法定理。
_、全概率公式与贝叶斯公式
第五节独立试验概型
_、事件独立性。
_、二项概率公式。
第二章随机变量及其分布
第一节随机变量的概念和分布函数
_、随机变量的概念。
_、随机事件的表示。
_、分布函数的定义和性质。
第二节离散型随机变量及其概率分布
_、离散型随机变量概率分布的定义和性质。
_、_—_分布、二项分布和泊松分布的定义和性质。
第三节连续性随机变量及其概率密度
_、连续性随机变量及概率密度定义性质。
_、利用概率密度求事件概率方法。
_、均匀分布与指数分布的概念与性质。
第四节正态分布
_、正态分布的概念。
_、标准正态分布。
_、正态分布定义概率计算。
第五节随机变量函数的分布
_、随机变量函数分布的概念。
_、随机变量函数分布的求法。
第三章多维随机变量
第一节多维随机变量及联合分布函数
_、多维随机变量的概念。
_、二维随机变量的分布函数及性质。
第二节离散型二维随机变量
_、离散型二维随机变量及概率分布。
_、边缘概率分布。
_、条件概率分布。
第三节连续型二维随机变量及概率密度
_、连续型二维随机变量及概率密度的定义和性质。
_、边缘概率密度。
_、条件概率密度。
_、二维正态分布。
第四节随机变量的独立性
_、随机变量独立的概念。
_、随机变量独立的判别方法。
第五节多维随机变量函数的分布
_、多维随机变量函数的概念。
_、多维随机变量函数分布求法举例。
第四章随机变量的数字特征
第一节数学期望
_、数学期望定义及重要分布的数学期望。
_、数学期望的运算性质。
_、随机变量函数的数学期望。
第二节方差
_、方差和标准差的定义。
_、重要分布的方差公式。
_、方差的运算性质。
第三节随机变量的其它数字特征
_、协方差。
_、相关系数。
_、矩。
第五章大数定律和中心极限定理
第一节切贝谢夫不等式。
_、不等式的证明
_、不等式的应用。
第二节大数定律
_、切贝谢夫大数定律。
_、贝努里大数定律。
_、依概率收敛的概念。
第三节中心极限定理
_、独立同分布中心极限定理。
_、隶莫夫——拉普拉斯中心极限定理。
第六章数理统计基本概念
第一节总体与样本
_、总体及相关概念。
_、样本及相关概念。
_、简单随机样本。
_、样本的分布。
第二节统计量与抽样分布
_、统计量概念。
_、样本特征数。
_、正态总体中常用抽样分布。
第七章参数估计
第一节点估计
_、求点估计量的方法。
_、估计量的优良性。
第二节区间估计的一般概念
_、分位数的概念。
_、区间估计的概念。
第三节正态总体参数的区间估计
_、一个正态总体期望和方差的区间估计。
_、两个正态总体均值的区间估计。
第四节大样本情况下的区间估计
第八章假设检验
第一节假设检验的基本概念
_、假设检验的基本思想。
_、小概率原理和两类错误
_、假设检验的步骤。
第二节正态总体参数的假设检验
_、一个正态总体平均数和方差的假设检验。
_、两个正态总体的假设检验。
第三节一般总体的假设检验
第四节非参数假设检验
_、皮尔逊定理。
_、总体分布的假设检验。
第九章方差分析
第一节单因素方差分析
_、单因素方差分析的理论。
_、等重复试验单因素方差分析方法。
_、不等重复试验单因素方差分析方法。
第二节非重复试验的双因素方差分析
_、数学模型。
_、方差分析方法。
第三节有重复试验的双因素方差
_、交互作用概念。
_、数学模型。
_、方差分析方法
第十章回归分析
第一节线性回归的一些基本概念
_、回归和相关。
_、回归函数与回归直线。
第二节最小二乘法
_、最小二乘法基本思想。
_、回归系数最小二乘估计公式。
第三节最小二乘估计量的统计性质
_、基本假设。
_、最小二乘估计量的统计性质。
第四节线性回归显著性检验与预测
_、检验。第五节相关系数及其显著性检验
_、相关系数的概念。
_、预测。
_、检验。
第六节曲线回归
第七节多元线性回归
_、多元线性回归模型
_、回归系数最小二乘估计
_、样本回归系数性质。
_、的估计。
_、整体回归显著性。
_、说明变量的说明能力。

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