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南京师范大学
2008年、2009年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理
考试科目：量子力学（___）
一、（__分）若要使电子的德布罗意波长达到_米，那么电子的速度应为多少？若将电子换为中子，其速度又为多少？通过计算，你认为宏观尺度上的物质波是否现实？
二、（__分）已知作一维运动的自由粒子的位置与动量之间的测不准关系为，导出其时间与能量之间的测不准关系。
三（__分）（_）计算下列对易关系：。
（_）若算符与它们的对易子都对易，证明：
（_）证明在有心力场中运动的粒子，其角动量守恒。（不考虑自旋）
四、（__分）一个质量为m的粒子在势阱中运动，求其基态，第一、二激发态的能量。
五、设有_个没有相互作用的质量为μ自旋为_的粒子，在一维谐振子势阱中运动，问其体系的基态能量为多少？若将这_个粒子换成自旋为的粒子（质量仍为μ），则体系的基态能量又为多少？
六、（__分）计算算符的本征值与本征函数，其中为常数，为单位矩阵，为泡利算符。若，则本征值与本征函数为多少？
七、对于单电子原子，其哈密顿量为
（_）试证明轨道角动量和自旋不是守恒量，总角动量是守恒量。
（_）若自旋—轨道相互作用可当作微扰，计算此系统的能量到一级修正。（的本征能量为，本征函数：为自旋波函数）
八、现有一两电子体系，已知一个电子处于的本征态，计算：
（_）体系的自旋波函数，
（_）总自旋S的右能值与相应的几率，
（_）和的平均值。
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