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____考研数学一模拟试卷_ _____
二．填空题：__~__小题，每小题_分，共__分，把答案填在横线上．
__．已知在闭区间上连续且恒正，，，曲线在对应于区间上的弧长为，则曲线在对应于区间上的一段弧上的平均曲率为_______．
__．若椭圆域绕轴及轴旋转所得体积分别是及，且，则____________．
__．函数的麦克劳林级数中的______，而时_______，____________．
__．点是椭圆上取定一点，是该椭圆上任意一点，则线段的最大值为______________．
__．设，为的代数余子式（），则________．
__．设随机变量与相互独立，且，则随机变量与的相关系数为_________．
三．解答题：__~__小题，共__分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
__．（本题满分__分）证明函数在上可导，并研究其导函数在点处的连续性．
__．（本题满分__分）计算二次积分，其中在上连续，且有（_）；（_）在时，曲线有水平渐近线．
__．（本题满分__分）已知二阶线性齐次微分方程有两个互为倒数的特解．
（_）求； （_）求原方程的通解．
__．（本题满分__分）设，计算曲面积分
，
其中为球面．是曲面的单位外法向．
__．（本题满分__分）设矩阵的伴随矩阵，且
，其中为_阶单位矩阵，求矩阵．
__．（本题满分__分）设为线性方程组的一个基础解系，
，,……,，
其中为实常数，试问当满足什么关系时，也为的一个基础解系．
__．（本题满分__分）设二维随机变量的概率密度为
，．
（_）求的分布函数及密度函数； （_）求及．
__．（本题满分__分）设某种元件的使用寿命的概率密度为

其中为未知参数，又设是的一组样本观测值，求参数的最大似然估计值．

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