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数学复习频道您所在的位置：>>考研名师李永乐作客新浪谈数学冲刺复习实录考研名师李永乐作客新浪谈数学冲刺复习实录
2008年、2009年考研在即，复习进入倒计时阶段，为帮助更多的同学合理安排好考研数学的复习，新浪网教育频道联合华杰考研学校特别邀请了考研数学辅导名师李永乐教授于2008年、2009年__月__日__：__-__：__(周一)作客新浪网嘉宾聊天室，就考研数学冲刺复习等广大考生普遍关心的问题与考生进行互动交流。以下为聊天实录。
考研冲刺阶段数学复习策略主持人：各位网友大家下午好！欢迎大家来到新浪教育直播室！2008年、2009年考研在即，为了帮助更多的同学合理安排好考研数学的冲刺复习，新浪网教育频道特别邀请了李永乐教授作客新浪网聊天室，就考研数学冲刺复习的广大关心问题与考生交流。欢迎李老师，首先请您跟各位网友打一个招呼。
李永乐：同学们好！
主持人：首先请您谈一下现在离考研还有两个月的时间，在这个冲刺阶段应该采取一个怎么样的复习策略？
李永乐：从去年开始数学改成了___分，所以我想数学考试对同学的影响很大，在最后这个阶段，大家还是应当把数学复习得更好。从这几年考试的情况来看，我觉得一定要重视基本概念和基本方法，因为从考试中心公布的平均分，还有各种题的得分率的情况来看，我觉得失误率还是比较高，所以这方面要引起同学足够的重视。
比方说2008年、2009年数一的平均分是_，2008年、2009年平均分是__，那么这个实际上都是低于考试中心的期望值，数二、数三、数四也是一样。
主持人：考研数学包括高数、线性代数，概率统计这三门，针对这三门课程怎么样来复习？
李永乐：我主要研究的就是线性代数，线性代数现在一共是_到题，数一跟数二是__分，数三跟数四是__分，分的情况是这样。应当是_道小题_道解答题，这是卷子的结构情况。像代数得分按照考试中心公布的情况来看，一般是左右，这个得分率应当说是比较低的，我想这里面有很多原因，考的不太好也有很多原因，第一个可能数学考试里面微积分的比重大，所以在复习的时候可能是重视程度的问题，我想这可能是一方面的原因。实际上数学要考好这三门课都要抓紧，微积分要多抓时间，应当多抓时间。但是你只复习一门微积分，你的数学也不可能考好。对正常课一定都要做，都要有所掌握。
另外一方面的原因，我想作为代数课本的一个概念很多，所以同学在复习代数的时候要注意提高综合能力。
主持人：有一部分考生的情况是这样的：上了辅导班，笔记大概看一下，前面第一轮复习还比较完善，同时看了您编的真题，对这样的考生您觉得他重点应该复习什么地方？
李永乐：我觉得上过辅导班的同学，第一个把辅导班的内容好好的整合一下，因为那个时候上的课可能会有所遗忘，现在这个阶段我觉得应当进入到做模拟题的阶段。通过做模拟题来检查自己复习当中的漏洞。
主持人：还有一部分考生，离考研只有两个月了，但是到现在为止可能线性代数、概率还没有开始复习，对这样的考生您有什么样的建议？
李永乐：现在还没有复习，我觉得要抓紧了，现在好像稍微有一点晚了，所以要赶紧抓紧，把时间合理地安排一下。
主持人：怎么样入手呢？
李永乐：我想还是得看一下复习资料，要看一看过去两三年考的一些题。因为历年的考题实际上反映了命题者的思路，我想应当看一下大纲里面最近几年的真题。这样的话对把握有些尺度会好一点。
网友：我去年考过数学，得了__分。今年刚刚开始复习，您有什么样的复习建议？
李永乐：我想你应当想一想，既然考过一次，应当想想自己的失误在什么地方，然后再来复习，因为放下一年，我觉得有些东西可能会忘掉，还是要全面复习，一定要全面复习。然后有些人掌握比较好的，就过的快一点，对掌握的比较薄弱的地方，就要多花点时间。
线性代数复习策略网友：线性代数的概念很抽象，怎么样来掌握概念。
李永乐：我想应当通过选择题来掌握概念，现在复习阶段要重视一下选择题，通过选择题来掌握这个概念。
复习的时候既要有正面的思考，也要学会简单的举反力，这样我想这个概念就会好了，然后代数题目一般来说综合题很重要，所以一定要把知识系统化，复习代数以后把整个知识串联好，把知识的接口搞清楚。
主持人：谢谢李老师，现在聊天室里很多网友问：泰勒公式，数学二要求掌握到什么程度，数学四掌握到什么程度。
李永乐：这部分考试大纲我不是特别清楚，所以一下子让我说我说不太清楚。
主持人：那请考生去看考试大纲是吗？
李永乐：对，因为我想要看考试大纲，这个泰勒公式在高数里面是很重要的。
主持人：今天李老师主要解答线性代数方面的问题，请网友提问的时候注意一下。
网友：数二的线代难度有多大？现在是多做题还是多做题型。
李永乐：现在数二的代数跟__年的题完全一样，或者有四道题完全一样，只不过有一道题，数二是_个微积数，数一是N个微积数。所以我觉得数二的代数跟数一的代数，或者数三数四的代数没有明显的差距。
网友：去年的线代平均分是多少？
李永乐：今年数二的得分率是__，__×__就是代数的平均分。它的得分率是__。
网友：我是考数一的，我经常记不住公式，是不是所有公式都应该背熟，怎么样来背公式。
李永乐：我想一定要背的。
主持人：有没有什么好一点的办法。
李永乐：我想没有什么太好办法，他可以通过做题来记住，另外就是在做题的时候要想到这道题用哪一种公式。
网友：数学知识点，各个知识点我已经复习两三遍了，但是一做题就不知道怎么做，没有思路，您有什么样的建议？
李永乐：您可以看看一些考研的真题，它的思考，这个题要考什么东西，然后用什么方法考，我想像这样看作相结合。
线性代数复习重点主持人：您能不能谈一下，在线代里面哪些知识点比较重要，这样他们可以省一点时间，可以重点去复习一下。
李永乐：我觉得作为线性代数最重要的是矩阵，矩阵我想是最重要的，这部分考题不一定会考到，但是矩阵的整个思想方法是贯穿线性代数的。所以在矩阵上要搞的熟一点。像数二跟数四一共是五块内容，数一跟数三多一个二次型，我想考试大纲现在差别不太大，不管是考什么题，我想矩阵的思想方法要搞熟，因为矩阵是一个表格的运算，和大家原来习惯的数字运算有很大的差别，所以在表格的运算当中要搞的稍微熟一点。
然后一个矩阵的概念要清楚了，对后面的题目要好好把握，我觉得除了矩阵之外，咱们考研里，一个很重要的考点，就是特征值和特征向量。这是历年考试的重点，考解答题的可能性比较大，所以涉及到特征值的一些基本的东西要复习的稍微仔细一点。
除去特征值之外还有两个有可能复习的地方，一个是线性方程组，还有一个就是向量，我想这是咱们代数里面最重要的地方。作为数一跟数三另外的复习方法就是二次型，考二次型实际上也是在考特征值，我想作为有些学生刚开始复习的话，得先把这些基本的东西先复习一下，然后利用矩阵的思想方法来复习处理后面的题目，向量、方程组、特征值。数一跟数三就包括这个。
网友：您认为__年的线性代数解答题考哪一部分的知识点比较大，比如相似对角化之类的。
李永乐：我觉得这里面应当有几道题，在往年来看这方面应当考到，可究竟考哪一个知识点就很难说了。因为今年考的是对角化的，__年考的是相似，__年考的是特征值的计算，__年到底考什么，这个东西不太好说。
网友：今年数学三考用配方法和_次型的可能性大吗？
李永乐：我觉得可能性不大，我觉得还是正交变换，这个配方法我觉得考的可能性不大。
网友：请问SMITH正交化要看吗？合同阵和可交换阵考吗？
李永乐：SMITH我觉得需要看，但是从以往的规律来看，考试大纲里面增加了一个新内容以后，在考题当中出现的可能性高了。但是去年修整考试大纲以后，去年跟今年都没有考，我觉得这个内容还是要复习的。
主持人：刚才网友还问到了合同阵和可交换阵？
李永乐：这个有可能会考。
模拟题和真题如何利用主持人：李老师刚才您提到模拟题的问题，也有很多考生问关于模拟题的问题，这个考生是考数字的，做您的模拟题，最高分是___分左右，平均___分，做错的题目都是计算错误，或者太马虎，然后填空题做的并不太如意，他想问一下您模拟题的难度和真题比起来怎么样？
李永乐：我想我们编的模拟题应当比真题难度要大，像刚刚考生的情况，我觉得应当算是比较好了，复习是不错的。有些题不会做应当是正常的，从现在考题真题的情况来看，我想填空题比较高了，填空题现在实际考试的情况错误率也很高，大概做对的同学也就是一半，平均下来有_个题能做对的也就三道题。
主持人：像他这样的水平还算可以了。
李永乐：我想这样的情况还是可以了。
网友：我想刚开始做模拟题，但是经常记不住知识点，得回去翻书，请问怎么解决，还有历年的真题只做一遍够吗？您的真题现在做还来得及吗？
李永乐：我想真题做一遍应当够了，做真题我不知道这些同学怎么做，做真题的时候应当想象考什么？和怎么考？就不要单纯的做一道题，通过这道题要思考一下，通过这道题考同学什么样的知识点，考什么东西，第二个也要想一下这个知识点怎么考，用什么方法来考。我想做真题应当思考这样两个事。
做模拟题的话我觉得有些模拟题可能会做不出来，这是正常的，因为我想它是要把矛盾暴露在考研之前，所以有些模拟题我们编的综合性强一些。刚刚像网友提到的有些题算错了，或者看错了，我觉得不应当出现这种错误。
主持人：像刚才的考生做题的时候不知道知识点，需要去翻书，那样的话您对他有什么样的建议。
李永乐：我觉得这样不好，我想你做模拟题的时候可以选几套题时间做长一点，不一定要半个小时，自己见到一道题一定要先做，不要马上就翻答案，要思考一下。如果急着看答案，或者急着翻书，实际上就失去了做模拟题的意义。
主持人：那还是要通过他自己，在做模拟题的时候要思考一下，才能把它掌握好。
李永乐：对，不能忘了马上就翻书，这样我觉得总体效果不是很好。
网友：我做了一个___题，只能得__分左右，很多题可能觉得思考的方向都是对的，但是就是差了一点点，您有什么样的建议？
李永乐：我想能做到这个分数已经很好了，能做到__几分我觉得已经很不错了，他某些题还差一步没有做完，我想他应当思考一下，做完这个题以后，想办法把这个漏洞补上。
网友：您的两本复习参考书，一本是《》一本是《》这两套题怎么利用？什么时间开始做《》，什么时间开始做《》，每天做几道题？您有什么样的建议？
李永乐：我想可以考虑多做几道，做一道题肯定有做的比较顺，也有做的不太顺，这样的话再用几天的时间来消化，你比方说做这道题自己没做对，遇到很多困难，然后通过解答以后把这道题搞懂了，这样的话他就知道了。那么这个时候应当回过头来查一下相应的资料，通过这道题把这道题所涉及的基础知识再复习，用几天的时间消化之后再做下几套题，不要一道接一道，急急忙忙的做。___分的话，我想可以看跟做，因为那个是把解答跟思考都在一块了，做和看相结合。
这样的话，看看有几种方法，做第二题的时候看看有几种方法，我想可以利用这本书来看一下做题的思路，归纳一下，遇到这样的题大概怎么做。
如何答题避免丢分网友：我在做线代题的时候，刚刚开始做矩阵的某一个元素就算错了，但是步骤方法是对的，那么判卷老师会给分吗？
李永乐：应当会给分的，我想会按着步骤给分的。看看错误的严重性到什么程度。现在一定要重视常规运算，现在确实从阅卷的情况来看，确实一步算错就会扣分的，所以这个阶段还是要重视每一步。
网友：对线性代数大题，是不是只要能得出来就可以省去步骤。
李永乐：不可以，如果只有答案就不行了，那么答案到底怎么来的，我想就会引出很多麻烦，对解答题可以有跳步，但是主要的步骤还是要写的。
网友：在大题求解特征值的时候可不可以根据一些规律直接写出来，老师在上课的时候总结一些比较快速的方法求这样的值。
李永乐：我觉得可以。
主持人：这样不会扣分吗？
李永乐：不会，但是一定是大家公认的哪种。
主持人：如果某个老师自己总结出来的可以吗？
李永乐：一般是可以的。
主持人：主观题在答的时候可能有它自己的一套东西，在阅卷的时候是不是要参考答案很相近才得分，老师在评卷的时候是怎么评的？
李永乐：我想评分标准有两种说法，但是有一个细则，因为细则的话要考虑到各种各样的说法，只要同学的做法是正确的都是可以得满分的，不一定非得要看到，像考试大纲里面有一道题是解答，那么这个解答就是线性标准里的解答。但是实际阅卷的时候，同学们做的五花八门，这没关系，和看到的有些失误不会扣分的。
具体内容辅导：抽象矩阵、行列式混用、等价向量组、向量之间的线性表出、矩阵分块、柯西不等式网友：我在做线代题的时候，一般具体的矩阵是没有问题的，但是遇到抽象矩阵的时候，有时候连思路也没有，遇到跟抽象矩阵有关系的题，您觉得应该怎么样入手。
李永乐：我想应该看一两个这样的题，因为从现在阅卷的情况来说确实是这样，一个具体的方程组，好像效果还好。给一个抽象矩阵的题，这个题做起来就比较难，这个我想同学复习的时候要做几个看几个这方面的题。这样的话会好一点。
主持人：您能具体说一下吗？
李永乐：我想这个题目有各种各样的情况，最好他是要通过做模拟题或者资料，自己来看。
主持人：还得靠自己看是吗？
李永乐：对，要自己积累一点经验。
网友：在计算行列式的时候，可以行列混用吗？
李永乐：可以，这是可以的。
网友：请问李老师，我在等价向量组，及向量之间的线性表出问题上有点乱，能否指点一下。
李永乐：向量组等价可以互相的线性表出，两个向量组要等价的话，他们一定有相同的秩，但是有相同的秩不一定等价，所以同学要注意他们之间的差异。
另外线性表出的话，相当于一个方程组有没有解，所以遇到线性表出的问题，也许会跟方程组有没有解的问题相挂钩，方程组有没有解又相当于系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是不是相等。
网友：在做矩阵方面的题目时，如何对矩阵进行分块？如何才能根据题目合理进行分块？有什么规律可寻吗？
李永乐：这个分块的话，分块的技巧还是很多的，你比方说一个是在求逆，我想分块一般来说是比较特殊的，一个矩阵某一个地方全是_，那么这个时候就要考虑用分块，像求逆矩阵。另外一个比如A×B＝_，那么这个往往对B矩阵按列分块，那么这个时候就可以跟一次方程式的解挂钩。所以我想分块矩阵的例子还是挺多的，求逆的方程组的解，都有可能出现分块。
网友：线性代数中的柯西不等式不知道怎么用，请您指导一下？
李永乐：这个在向量内积的时候经常用到，有的柯西不等式就可以在向量里面引出角度的概念，我想这个有的题目在证明线性无关的时候，有的题可能会用到。
__年考研数学难度预测网友：您觉得__年考研的难度和__年相比会有什么样的变化，会变的比较难还是什么？
李永乐：给我的感觉不应当变难，因为考试中心，它的期望值应该说是__％到__％，像去年平均分只有__分，__年平均分也只是__分，都是在考试中心期望值之下，我觉得明年的难度给我的感觉，不应该变难。因为如果平均分很高，超过考试中心所期望的分数，那么这是不可能的，因为它还是在考试中心希望值之下。
给__年考研的学生的复习建议网友：我是一个大三的学生，我是__年打算考研，我想请教您一下，对于我来说要采取一个什么样的复习策略呢？什么时候开始复习比较合适，推荐几本好的参考资料。
李永乐：我想__年考试大纲，卷子可能会发生一些变化，因为考试中心最近两年都一直在酝酿，目前有四个卷种，考试中心一直在酝酿想改成三个卷种。__年会不会改动，怎么改动，现在这些东西还不清楚，考试大纲会做那些标准，我也不太清楚，所以我想作为__年考试的话，现在一个就是把当前的基础课学好，专业课学好，在这些方面数学的一些基础工作，学习的时候加强，专业课方面该加强，在这方面应该多花时间。我觉得再过一段到明年三四月份以后就可以开始着手复习了。
主持人：那么第一轮复习要采取一个什么样的复习策略呢？
李永乐：我觉得要先看课本，因为有些东西会忘掉的，要把课本找回来，把课本看一看，把这些重要的概念，重要的方法看一看。另外要做课本里面的那些习题，数学我想是一个慢工作，最好早一点准备。如果有初级班的，到中级班要早一点着手比较好。
参考书推荐网友：您刚刚谈到数学四的考试内容是没有二次型的，我在做模拟题的时候，有的会超纲，考到_次型的问题，我想问一下在正式考试的时候会不会出现这个情况。
李永乐：我想现在有些模拟编的不太好，可能会有这样的问题，但是作为考研真题是不会超纲的。现在有些辅导书有的也会超的，跟考试大纲无关的东西也会写进去。
主持人：李老师请您顺便推荐几本参考书。
李永乐：参考书太多了，我觉得比较认可的就是《》这个比考研真题要难一些，但是我觉得这本书总体来进是比较好的，综合性各方面都是不错的。另外还有一个叫《》，我觉得这本书也不错。
答题时间如何分配网友：想请教您一下，考研数学是___分钟，请您指导一下考试时间的安排问题？比如说填空题安排多长时间？大题安排多长时间？
李永乐：这个我觉得每一个同学的情况不太一样，因为同学刚一进考场可能有一点紧张，我倒建议同学一开始做题的时候，稍微慢一点，不要图快，尤其是做填空题的时候。前几个题一般来说难度不会太大，所以同学们稍微平静一点，每一个同学情况不太一样，我觉得填空跟选择要一个小时左右时间，或者再多十分钟。看每一个同学的情况，如果在填空题这儿要是出现了困难，因为有的同学概念复习的不是特别好，在做选择题的时候，有些题可能无从下手，所以如果一两个选择题要是想不起来，就做一些解答题。有个解答题前五个是微积分，是高等数学。然后两个是线性代数，最后两个是概率统计。这是数一、数三、数四的卷子，大家做这几个题的话，要搞清，我想都不是越来越难。一般来说考试的难题应当在微积分，那么微积分是由五个解答题，多数情况下第四个题和第五个题难度稍微大一点，这是卷子难度上的安排。
所以后部分，如果大家做五个微积分，就一鼓作气把这五道题做下来，假若这五个题做到后两个有困难了，我想先做做后面的代数概率，代数概率做了之后，再回过头来解决这一两个稍微难一点的。不要按照题目的顺序做。
主持人：谢谢李老师，最后再请李老师说几句话鼓励一下我们的考生。
李永乐：时间还有两个月，希望考生一定要抓紧时间，因为从现在情况来看，好像明年的考生可能还会比较多，今年考生__万，明年的考生我想要超过，我想明年考试还会很多，所以在最后阶段心态一定要平和，要重视基础题，所以基础题上一定要花一点时间。预祝同学考试成功。
主持人：谢谢李老师的精彩解答，今天聊天到此结束，感谢网友的参与，李老师再见！
李永乐：再见！ 相关文章信息考研一站式服务全国最大专业考研真题库__小时发送
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